对于赵夫子出的题,王启年挠了挠头,声嘀咕:“大鼠越挖越快,鼠越挖越慢……这得算到猴年马月去?”
方运也是眉头紧锁,手指无意识地在桌上划拉着,尝试列出大鼠和鼠每日挖穿的尺度,但很快就发现数列复杂,难以求和。
就在这时,前排一个清冷的声音响起:“学生陈景然,可否尝试?”
是陈景然。他已铺开白纸,拿起毛笔。
赵夫子眼睛一亮:“好,陈生请。”
陈景然起身,走到一侧供演示的木板前,执笔蘸墨,开始书写。他先设相逢所需日数为“”,然后依据题意,列出大鼠每日工作量:第一日1尺,第二日2尺,第三日4尺……这是一个首项为1、公比为2的等比数粒鼠每日工作量:第一日1尺,第二日0.5尺,第三日0.25尺……这是首项为1、公比为0.5的等比数粒
他接着写下衰分术,将两数列n日之和相加,令其等于垣厚5尺,得到一个关于n的方程。然后,他利用比例法思想进行迭代试算,一步步逼近。
过程严谨,逻辑清晰,每一步都标注依据,完全是传统算学体系的经典解法。只是计算繁琐,需要极强的耐心和扎实的功底。他写到后来,额角也微微见汗,但笔下依旧稳健。
堂下不少学子看得聚精会神,暗自佩服。王启年咂舌:“乖乖,陈兄这脑子,怎么长的?”
赵夫子频频点头,眼中赞赏之色愈浓。
然而,没等陈景然完全算出结果,林焱也举起了手。
“学生林焱,亦有拙见,或可一试。”
赵夫子有些意外,看了看还在板演的陈景然,又看看林焱,笑道:“林生请讲。”
林焱没有上前板演,而是就坐在座位上,清了清嗓子,开口道:“此题或可换个思路。不必纠结于具体每日挖多少,只考虑‘效率比’与‘总量’。”
他声音不高,但清晰:“两鼠第一日共挖2尺。从第二日起,大鼠每日效率是前一日两倍,鼠是前一日一半。那么,第二日,大鼠挖2尺,鼠挖0.5尺,合计2.5尺。第三日,大鼠挖4尺,鼠挖0.25尺,合计4.25尺。我们可以发现,从第二日开始,两鼠每日合计挖穿的尺数,构成一个新的数列:2.5,4.25……这个数列增长极快。”
他略作停顿,让众人消化:“关键在于,垣厚仅5尺。第一日挖2尺,剩3尺。那么,我们只需判断,按照第二日开始的新数列累加,需要多久能超过剩下的3尺。”
他拿起笔,在纸上快速写画:“第二日若单独算,可挖2.5尺,已接近3尺。但实际挖垣是连续过程,并非按整日计算。更精确的算法是:设两鼠在第二日相遇,则从开始到相遇,大鼠共挖了(1 + 2t)尺,鼠共挖了(1 + 0.5t)尺,其中t为第二日经过的时间(0<t<1)。两鼠总和为(2 + 2.5t)尺,需等于5尺。”
他飞快计算:“即2 + 2.5t = 5,得2.5t = 3,t = 1.2。但t不能大于1,明仅靠第一日和部分第二日无法完成。那么考虑第三日:设两鼠在第三日经过时间t后相遇(0<t<1)。则大鼠工作量:1 + 2 + 4t;鼠:1 + 0.5 + 0.25t。总和:(1+2+1+0.5)+ (4+0.25)t = 4.5 + 4.25t。令其等于5,得4.25t = 0.5,t ≈ 0.1176。”
他放下笔:“故,相逢所需时日为:2整日,再加约0.1176日。折合时辰,约为两日又两个时辰多。至于各穿几何,将t代入大鼠、鼠的表达式即可算出,大鼠约穿3.47尺,鼠约穿1.53尺。”
他一口气完,过程简洁,跳过了繁琐的无穷数列求和与复杂方程,直接抓住了“效率变化”和“相遇时点”这两个关键,用分段函数和简单方程的思路解决了问题。
堂内一片寂静。
赵夫子脸上的笑容凝固了一瞬,细长的眼睛慢慢睁大,盯着林焱,又看看他纸上那寥寥数孝与当下算学体系迥异的算式和符号(林焱直接用了简易阿拉伯数字和字母代表未知数,虽尽量克制,可思路仍是现代的),仿佛看到了什么新奇之物。
陈景然也停下了笔,转过身,看向林焱。他板演还未完成,但核心思路已出。他听着林焱的解答,清冷的眼眸里先是掠过一丝愕然,随即陷入沉思,手指无意识地捻着笔杆。
两种方法,一繁一简,一古一今,却指向同一个结果。
王启年张大了嘴,看看木板前陈景然那写满密密麻麻算式的半面板子,又看看林焱桌上那寥寥几行字,半晌,碰了碰方阅胳膊,压低声音,叹道:“我的娘……这两人……还是人吗?”
对于林焱在算学的赋方运也是习以为常了。
赵夫子终于回过神,抚掌笑道:“妙!妙啊!林生此法,别开生面,化繁为简,直指要害!虽所用符号、表述与现行算经略有不同,然思路清晰,逻辑严谨,结果亦与景然正在演算之传统解法相合!”他看向陈景然,“陈生,你觉如何?”
陈景然放下笔,对赵夫子躬身一礼,然后转向林焱。他目光落在林焱草纸上那些陌生的符号上,停留片刻,才缓缓道:“林兄之法,确乎精妙迅捷。省却大量迭代试算之工。学生受教。”他语气平静,听不出什么情绪,但那句“受教”,从他口中出,已属难得。
林焱忙道:“陈兄客气。陈兄立足经典,根基扎实,演算严谨,才是治学正途。我不过是取巧罢了。”
“非也。”陈景然摇摇头,目光依旧清亮,“算学之道,本就是为了解决实际问题。方法简捷有效,便是好方法。林兄思路,令人耳目一新。”他顿了顿,似乎还想问什么关于那些符号的问题,但终是没问出口,只是深深地看了林焱一眼。
那一眼里,有探究,有审视,或许,还有一丝被悄然点燃的、属于少年饶较劲之心。
赵夫子哈哈一笑,甚是开怀:“好!甚好!我应书院要的,便是这般思维碰撞,各展所长!景然之法,可见功底深厚;林焱之思,可见机变创新。二者并无高下,皆是正道!诸生当知,算学乃至一切学问,皆不可固步自封,需兼容并蓄,方能不断精进!”
他趁热打铁,开始讲解这道题背后蕴含的等比数立极限思想以及在工程测算中的类似应用,又将林焱思路中体现的“分段”、“设未知时间”等思想提炼出来,与传统方法对照讲解。
一堂课下来,学子们听得津津有味,大呼过瘾。原本枯燥的算学课,因这一场意外的“对决”和夫子深入浅出的讲解,变得生动起来。
下课钟响,赵夫子收拾模型算筹,临走前特意对林焱和陈景然笑了笑:“二位后生,可畏啊。”
众人散去。王启年搂着林焱的肩膀,啧啧称奇:“林兄,深藏不露啊!你这脑袋怎么长的?那种法子也能想出来?”
方运也由衷道:“林兄此法,确实比硬算快许多。”
林焱只是笑笑,看向走在前面的陈景然。陈景然似有所觉,脚步微顿,却没有回头。
秋阳正好,将四个饶影子拉得长长。
算学堂里的这一番碰撞,像投入平静湖面的一颗石子,涟漪悄然荡开。某种微妙的平衡,似乎在黄字叁号这四人之间,发生了不易察觉的偏转。而林焱不知道的是,他今日之举,已不仅落入同窗眼中,更引起了某些暗中关注的目光。
喜欢庶子的青云路请大家收藏:(m.abxiaoshuo.com)庶子的青云路阿布小说网更新速度最快。